20. 자본자산 가격결정 모형(CAPM)

20.1 자본자산 가격결정 모형

자본자산 가격결정 모형(CAPM: capital asset pricing model)은 일정 기간 동안 자산으로부터 원을 수 있는 기대수익률을 측정하는 데 사용되는 모형으로서, 기대수익률을 위험의 함수로 나타내고 있다. 자산수익률의 위험은 체계적 위험과 비체계적 위험으로 나누어진다. 체계적 위험(systematic risk)은 시장수익률과 연관된 위험이며 분산하여 제거할 수 없다. 비체계적 위험(nonsystematic risk)은 자산이 갖는 고유한 위험이며, 다른 여러 자산들로 구성된 대규모 포트폴리오를 구성함으로써 제거할 수 있다. 자본자산 가격결정 모형은 분산 투자해도 제거할 수 없는 자산의 체계적 위험만을 기준으로 자산의 기대수익률을 계산하는 모형이다. 공식은 다음과 같다. [붙임] 참조

자산의 기대수익률 = RF + β(RM – RF) [식 20.1]

여기서 RM은 가능한 투자자산이 모두 포함된 포트폴리오의 수익률이고 RF는 무위험투자의 수익률(무위험수익률)이다. 그리고 그리스 문자 β(beta: 베타)는 체계적 위험지수이다.

가능한 투자자산이 모두 포함된 포트폴리오의 수익률 RM은 시장수익률이며, 그것의 근사치로 일반적으로 S&P 500처럼 잘 분산된 주가지수의 수익률이 사용된다. 베타(β)는 시장수익률에 대한 자산수익률의 민감도이다. 베타는 과거 자료로부터 추정되는데, 자산의 초과수익률을 시장초과수익률에 대해 회귀분석 한 직선의 기울기이다. β=0이면, 자산수익률은 시장수익률에 대해 민감도를 갖지 않는다. 이 경우 체계적 위험이 존재하지 않으며, [식 20.1]에 따르면 자산의 기대수익률은 무위험수익률이 된다. β=0.5이면, 무위험수익률을 초과하는 자산수익률은 평균적으로 무위힘수익률을 초과하는 시장수익률의 절반이다. β=1이면, 무위험수익률을 초과하는 자산수익들은 무위험수익률을 초과하는 시장수익률과 동일하다.

무위험수의률 RF가 5%이고 시장수익률 RM이 13%라고 하자. [식 20.1]에 따르면, β=0인 자산의 기대수익률은 5%이다. 그리고 β=0.75인 자산의 기대수익률은 0.05+0.75x(0.13-0.05)=0.11, 즉 11%이다.

 

CAPM을 유도하는 데에는 다음과 같은 많은 가정들이 필요하다.

1. 투자자들은 자산의 기대수익률과 자산수익물의 표준편자에 대해서만 관심이 있다.

2. 두 자산의 수익률은 각각이 갖는 시장수익률과의 상관관계로 인해서만 상호관련되어 있다. 이는 자산의 수익률이 하나의 요인에 의해서만 결정된다고 가정하는 것과 동등한 가정이다.

3. 투자자들은 단일 기간 동안의 수익률에 관심이 있으며, 그 기간은 모든 투자자들에게 동일하다.

4. 투자자들은 동일한 무위험수익률로 차입하고 대출한다.

5. 세금은 투자 의사결정에 향을 미치지 않는다.

6. 모든 투자자들은 자산의 기대수익률과 표준편차 그리고 수익률 간의 상관관계에 대하여 동질적 예측을 한다.

이런 가정들은 기껏해야 현실적으로 개략적으로만 성립한다. 그림에도 불구하고 CAPM은 포트폴리오 매니저들에게 유용한 도구로 사용되고 있으며, 포트폴리오 매니저들의 성과를 측정하는데 벤치마크로 사용되기도 한다.

자산이 개별주식인 경우 [식 20.1]로 측정한 기대수익률이 실제수익률의 특별히 좋은 예측치가 되지는 않는다. 그러나 자산이 잘 분산된 주식 포트폴리오인 경우 식 [식 20.1]로 측정한 기대수익률은 훨씬 더 좋은 예측치가 된다. 그 결과 다음 공식은 분산된 포트폴리오를 헷지 하는 데 이용될 수 있다.

분산된 포트폴리오의 수익률 = RF+ (RM – RF)

위의 식에서 β는 포트폴리오의 베타이며, 이는 포트폴리오에 포함된 주식들의 베타를 가중평균하여 계산할 수 있다.

 

[붙임] 

만일 이 공식에서 시장수익률을 알 수 없다면, RM은 RM의 기대치로 대체된다.